ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66523
Тема:    [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В лесу живёт 40 зверей – лисицы, волки, зайцы и барсуки. Ежегодно они устраивают бал-маскарад: каждый надевает маску животного другого вида, причём два года подряд они одну и ту же маску не носят. Два года назад на балу было 12 "лисиц" и 28 "волков", год назад – 15 "зайцев", 10 "лисиц" и 15 "барсуков", а в этом году – 15 "зайцев" и 25 "лисиц". Каких зверей в лесу больше всего?

Решение

Запишем данные задачи в виде таблицы.

Посмотрим на "зайцев". Последние два года в масках зайцев было 30 зверей. Всё это разные звери, так как никто два года подряд маску зайца не наденет. И это не зайцы. Значит в лесу есть по крайней мере 30 не-зайцев, то есть зайцев не более 40 – 30 = 10. Такое же рассуждение про зверей, которые два последних года были на празднике "лисами", показывает, что настоящих лис не более чем 40 – 10 – 25 = 5. Два года назад на маскараде было 28 "волков", и всё это были не настоящие волки, настоящих же не более 40 – 28 = 12. Итак, волков, лис и зайцев вместе не более чем 12 + 5 + 10 = 27. Это значит, что барсуков как минимум 40 – 27 = 13, и это самый многочисленный вид животных в лесу.

Заметим, что можно подобрать количества зверей каждого вида и так распределить маски, чтобы все условия задачи выполнялись.

Ответ

Больше всего барсуков.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2020
класс
Класс 6
задача
Номер 5
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2020
класс
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .