Условие
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Решение
Очевидно, что, если две окружности вписаны в один угол квадрата, то третья окружность не может касаться их обеих и двух сторон. Поэтому можно считать, что окружности вписаны в углы $A$, $B$ и $C$ квадрата $ABCD$. Но тогда окружности, вписанные в углы $A$ и $C$, симметричны относительно диагонали $BD$ и, следовательно, равны.
Источники и прецеденты использования
