ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66645
УсловиеЧетырехугольник ABCD вписан в окружность. По дуге AD, не содержащей точек B и C, движется точка P. Фиксированная прямая l, перпендикулярная прямой BC, пересекает лучи BP, CP в точках B0, C0 соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника PB0C0 в точке P, проходит через фиксированную точку.
РешениеПусть Q – вторая точка пересечения касательной с описанной окружностью четырехугольника. Тогда (см. рис.) ∠BPQ=∠B0C0P=90∘−∠BCP=90∘−∠BQP. Следовательно, ∠PBQ=90∘, т.е. PQ – диаметр окружности ABCD. Таким образом, все касательные проходят через центр окружности. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке