Условие
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?
Решение
Возьмем четырехугольник $ABCD$. Пусть прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $X$, а прямые $AD$ и $BC$ – в точке $Y$. Проведем через прямую $XY$ плоскость, перпендикулярную плоскости четырехугольника, и возьмем в ней такую точку $S$, что $\angle XSY = 90^{\circ}$. Теперь нанесем на грани $SAB$ и $SCD$ пирамиды $SABCD$ штриховку параллельно прямой $SX$, на грани $SBC$ и $SCD$ – параллельно прямой $SY$, а на грань $ABCD$ – перпендикулярно плоскости $SXY$. Очевидно, такая штриховка удовлетворяет условию.
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
