Задача 66701

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Перепечко А.Ю.

У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?

Решение

Пусть у Аладдина было $1000 + x$ слитков. После просьбы их станет $1000 + \frac{x}{2}$, а после десяти просьб – $1000 + \frac{x}{2^{10}}$. Следовательно, $x$ делится на $1024$. Так как $x \geqslant -1000$, то $x \geqslant 0$. Поэтому количество слитков не увеличилось.

Ответ

Не мог.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 классы
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 классы
задача
Номер	2