Условие
В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?
Решение
Например, нетрудно проверить, что в треугольнике с углами $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 80^\circ$, $\angle C = 60^\circ$ оба указанных угла равны $10^\circ$, а в треугольнике с углами $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 60^\circ$ оба указанных угла равны $15^\circ$.
Ответ
Не обязательно.
Замечания
Годится любой треугольник с углом $C$, равным $60^\circ$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
42 |
|
Дата |
2020/21 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
