Задача 66890

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Жюри Турнира Городов

В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?

Решение

Например, нетрудно проверить, что в треугольнике с углами $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 80^\circ$, $\angle C = 60^\circ$ оба указанных угла равны $10^\circ$, а в треугольнике с углами $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 60^\circ$ оба указанных угла равны $15^\circ$.

Ответ

Не обязательно.

Замечания

Годится любой треугольник с углом $C$, равным $60^\circ$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	42
Дата	2020/21
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2