ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66891
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1001, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)

Решение 1

Первые три взвешивания такие: разбиваем гири на две пары способом, который ещё не встречался, и сравниваем их. Разных способов как раз три. Мы получим равенство для пар {1001, 1005} и {1002, 1004}. При этом только гиря 1001 в двух других взвешиваниях была в «лёгкой» паре и только гиря 1005 в двух других взвешиваниях была в «тяжёлой» паре — так находим их. Оставшиеся две гири 1002 и 1004 различаем четвёртым взвешиванием.

Решение 2

Сначала положим на чаши по две гири.

1) Одна из чаш перевесила. Тогда гири разбиваются на две пары: лёгкую и тяжёлую. Есть два варианта: лёгкая пара – гири {1001, 1002}, тяжёлая – {1004, 1005} или лёгкая пара – {1001, 1004}, тяжёлая – {1002, 1005}. Следующими двумя взвешиваниями упорядочим гири по весу в каждой паре. Четвёртым взвешиванием, сравнив более тяжёлую гирю лёгкой пары с более лёгкой гирей тяжёлой пары, узнаем, какой из вариантов имеет место.

2) Весы в равновесии. Тогда гири разбиваются на две пары равного веса: {1001, 1005} и {1002, 1004}. Вторым и третьим взвешиваниями упорядочим гири по весу в каждой паре. Четвёртым взвешиванием, сравнив более лёгкие гири пар, узнаём, какая пара какая.


Ответ

может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
год/номер
Номер 42
Дата 2020/21
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .