ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66896
УсловиеПри каких натуральных $n$ найдутся $n$ последовательных натуральных чисел, произведение которых равно сумме (может быть, других) $n$ последовательных натуральных чисел? РешениеПроизведение $n$ последовательных целых чисел делится на $n$, значит, и равная ей сумма целых чисел делится на $n$. Поэтому среднее арифметическое этих чисел – целое число. Значит, $n$ нечётно. Вот пример для $n = 2m + 1$:
$((2m)! - m) + ((2m)! - m + 1) + \ldots + ((2m)! + m) = (2m + 1)\cdot(2m)! = n!$. ОтветПри нечётных $n$. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке