Задача 66899

Темы:    [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.

Решение

Разность двух таких чисел, в которых число восьмёрок различается на $1$, имеет вид $1880\ldots0$. Но $188 =47\cdot4$, то есть делится на $47$, как и $2021$. Поэтому, добавляя восьмёрки по одной, мы будем получать числа, делящиеся на $47$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	42
Дата	2020/21
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1