Задача 66899
|
|
 |
Условие
Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.
Решение
Разность двух таких чисел, в которых число восьмёрок различается на $1$, имеет вид $1880\ldots0$. Но $188 =47\cdot4$, то есть делится на $47$, как и $2021$. Поэтому, добавляя восьмёрки по одной, мы будем получать числа, делящиеся на $47$.
