ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66918
УсловиеОкружности ω1 и ω2 пересекаются в точках P и Q. Пусть O – точка пересечения общих внешних касательных к ω1 и ω2. Прямая, проходящая через точку O, пересекает ω1 и ω2 в точках A и B соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от PQ. Прямая PA повторно пересекает ω2 в точке C, а прямая QB повторно пересекает ω1 в точке D. Докажите, что O, C и D лежат на одной прямой. РешениеИз вписанности четырехугольников ADPQ и BPCQ следует, что ∠DAC=∠DQP=∠BCP, т.е. AD∥BC. Поскольку точка O является центром гомотетии данных окружностей и A при этой гомотетии переходит в B, то D переходит в C. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке