Задача 66929

Темы:    [ Инверсия (прочее) ] [ Радикальная ось ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Казаков А.

Хорды $A_1A_2$ и $B_1B_2$ пересекаются в точке $D$. Прямая $A_1B_1$ пересекает серединный перпендикуляр к отрезку $DD'$, где точка $D'$ инверсна к $D$, в точке $C$. Докажите, что $CD\parallel A_2B_2$.

Решение

Так как $C$ лежит на радикальной оси данной окружности и точки $D$, $CD^2=CB_1\cdot CA_1$, следовательно, $\angle CDB_1=\angle DA_1C=\angle A_2B_2D$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2020
Заочный тур
задача
Номер	17 [10-11 кл]