ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66967
УсловиеВ выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.РешениеИз условия следует, что $CD\parallel AE$. Пусть прямая, проходящая через $B$ и параллельная $AE$, пересекает $AC$ и $CE$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Тогда точки $P$ и $Q$ делят в одинаковом отношении основания $CA$ и $CE$ подобных равнобедренных треугольников $ABC$ и $CDE$. Поэтому $\angle CBQ=\angle CDQ$, $BCDQ$ – параллелограмм и середины отрезков $BD$ и $CQ$ совпадают. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |