Задача 66980

Темы:    [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Четырехугольная пирамида ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Автор: Корчемкина Т.А.

Может ли треугольник быть разверткой четырехугольной пирамиды?

Решение

Возьмем треугольник $SAB$ с $SA=SB>AB$. Пусть $S'$ – середина $AB$, $A'$, $B'$ – точки на отрезках $SA$, $SB$ такие, что $SA'=SB'=S'A$, $C$, $D$ – середины $BB'$, $AA'$ соответственно. Тогда треугольник можно согнуть по отрезкам $A'B'$ и $CD$ так, что точка $S$ совместится с $S'$. Теперь треугольники $SAD$, $SA'D$, $SBC$ и $SB'C$ равны, поэтому можно, согнув по $SC$ и $SD$, совместить $A$ с $A'$ и $B$ с $B'$. В результате получим пирамиду $SABCD$.

Ответ

Да.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2021
класс
Класс	10
задача
Номер	10.4