Задача 67012

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Стрелкова Н.П.

Незнайка не знает о существовании операций умножения и возведения в степень. Однако он хорошо освоил сложение, вычитание, деление и извлечение квадратного корня, а также умеет пользоваться скобками. Упражняясь, Незнайка выбрал три числа 20, 2 и 2 и составил выражение $\sqrt{(2+20):2}$. А может ли он, используя точно те же три числа 20, 2 и 2, составить выражение, значение которого больше 30?

Решение

$\frac{20}{2-\sqrt{2}}=\frac{20(2+\sqrt{2})}{2}=20+10\sqrt{2}>20+10.$ Есть и другие решения.

Ответ

Может.

Замечания

С помощью вычитания, деления и извлечения квадратного корня из чисел $20$, $2$ и $2$ можно получить сколь угодно большое число, взяв дробь $\frac{20}{\sqrt[2^n]{2} - \sqrt[2^{n+1}]{2}}$ при достаточно большом $n$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	85
Год	2022
класс
Класс	8
задача
Номер	1