ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67086
УсловиеВ треугольнике ABC точки O и H – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что BH – биссектриса угла ABO. Отрезок из точки O, параллельный стороне AB, пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AH=AK.
РешениеПусть D – точка, симметричная H относительно AC. Так как D лежит на описанной окружности треугольника ABC, то ∠ODB=∠OBD=∠HBA. Следовательно, OD∥AB, т.е. K лежит на OD и ∠HKA=∠OKC=∠BAC. С другой стороны, ∠CBO=∠HBA=90∘−∠A, значит, ∠ABC=3(90∘−∠BAC), ∠ACB=2∠BAC−90∘ и ∠HAK=180∘−2∠BAC. Поэтому ∠AHK=∠BAC=∠AKH и AK=AH. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке