ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 67088
УсловиеВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. На отрезках AD и CD построены равносторонние треугольники AED и CFD, так что точка E лежит в той же полуплоскости относительно прямой AB, что и C, а точка F лежит в той же полуплоскости относительно прямой CD, что и B. Прямая EF пересекает катет AC в точке L. Докажите, что FL=CL+LD.
РешениеИз условия следует, что FD=CD, DE=AD и ∠FDE=∠CDA. Следовательно, треугольники FDE и CDA равны и ∠FLC=60∘. Отложим на луче LC отрезок LK=LF. Так как треугольник LFK равносторонний, то FK=FL и ∠KFL=∠CFD=60∘. Следовательно, ∠KFC=∠DFL, т.е. треугольники KFC и LFD равны. Таким образом, KC=LD, что равносильно утверждению задачи. ЗамечанияУтверждение задачи остается верным, если взять любой треугольник ABC и любую точку D на стороне AB.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке