Задача 67092

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Филипповский Г.Б.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ во внешнюю сторону был построен квадрат с центром $F$. Затем всё стерли, кроме точки $F$ и середин $N$, $K$ сторон $BC$, $AB$ соответственно. Восстановите треугольник.

Решение

Пусть $M$ – середина $AC$. Тогда $FM=AC/2=KN$ и $FM\perp KN$. Это позволяет построить точку $M$, а затем восстановить треугольник $ABC$ по серединам его сторон.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2022
Заочный тур
задача
Номер	7 [8-9 кл]