Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
Решил шах проверить придворного мудреца. «Вот тебе шесть шкатулок, — сказал шах, — с надписями 1, 2, 3, 4, 5, 6 на крышках. В каждой шкатулке золотая монета, которая весит ровно столько граммов, сколько написано. Ты расставляешь шкатулки как угодно в клетках прямоугольника 2×3. Потом я втайне от тебя меняю местами монеты в каких-то двух шкатулках, стоящих в соседних по стороне клетках (или ничего не меняю). Затем ты укажешь на несколько шкатулок, а я назову тебе общий вес монет в них. Если после этого правильно определишь, какие монеты я переложил, останешься при дворе. А не сможешь — прогоню вон!»
Как может действовать мудрец, чтобы выдержать испытание?
Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.
В очереди под дождём стояли 11 человек, каждый держал зонтик. Они стояли вплотную, то есть зонтики соседей соприкасались (см. рис).
Дождь закончился, люди закрыли зонтики и встали, соблюдая дистанцию в 50 см между соседями. Во сколько раз уменьшилась длина очереди? Людей можно считать точками, а зонтики — кругами радиуса 50 см.
|
|
 |
Условие
В очереди под дождём стояли 11 человек, каждый держал зонтик. Они стояли вплотную, то есть зонтики соседей соприкасались (см. рис).
Дождь закончился, люди закрыли зонтики и встали, соблюдая дистанцию в 50 см между
соседями. Во сколько раз уменьшилась длина очереди? Людей можно считать точками,
а зонтики — кругами радиуса 50 см.
Решение
Длина очереди с зонтиками складывается из 11 диаметров зонтов, то есть
из 22 частей-радиусов длины 50 см. Длина очереди без зонтиков — это 10 промежутков
между 11 людьми, причём каждый из промежутков также равен 50 см. Значит, длина
очереди уменьшилась в 22:10=2,2 раза.
Ответ
В 2,2 раза.
