Задача 67137

Тема:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Условие

Автор: Блинков А.Д.

Произведение пяти различных целых чисел равно 2022. Чему может равняться их сумма? Если ответов несколько — укажите их все.

Решение

Разложим 2022 на простые множители: 2022 = 2 · 3 · 337, значит, из пяти перемноженных чисел только три могут быть по модулю больше, чем 1. Остальные по модулю обязаны быть равны 1; таких чисел ровно два (1 и −1), следовательно, 2022 получено как (−1) · 1 · (±2) · (±3) · (±337). Остаётся заметить, что знак «−» должен стоять либо перед одним из чисел 2, 3, 337, либо перед всеми тремя — итого 4 варианта и, соответственно, 4 возможных суммы: 338, 336, −332, −342.

Ответ

338, 336, −332, −342.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2022
задача
Номер	4