ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 67168
Темы:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.

Решение

Между 3-м и 23-м красными расположено 19 сидений, значит, между 7-м синим и 7-м жёлтым их столько же. Это первые шесть жёлтых сидений и, стало быть, 19-6=13 синих с номерами, большими 7. Отсюда находим, что синих сидений 7+13=20.

Проходя полкруга по часовой стрелке от 3-го красного к 7-му синему сиденью, мы минуем (не считая этих двух) (100-2):2=49 сидений. Шесть из них синие, а остальные 49-6=43 — красные. Поэтому всего красных сидений 3+43=46. Количество жёлтых сидений 100-20-46=34.

Ответ

Жёлтых 34, синих 20, красных 46.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2023
класс
Класс 6
задача
Номер 3
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2023
класс
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .