Задача 67173

Тема:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Условие

Авторы: Голенищева-Кутузова Т.И., Ященко И.В.

Посреди пустого бассейна стоит квадратная платформа 50 × 50 сантиметров, расчерченная на клеточки 10× 10 см. На клетки платформы Лена ставит башенки из кубиков 10× 10× 10 см. Потом Таня включает воду.

Если высоты башенок были такие, как в таблице справа, то при уровне воды 5 см был 1 остров, при уровне воды 15 см было два острова (если острова «граничат по углу», то считаются отдельными островами), а при уровне воды 25 см все башенки оказались закрыты водой и стало 0 островов.

Придумайте, какие башенки из кубиков можно поставить, чтобы количество островов было следующим:

Уровень воды (см)	5	15	25	35	45
Количество островов	2	5	2	5	0

В ответе напишите в каждой клетке квадрата 5 на 5, сколько кубиков на ней стоит.

Ответ

Один из возможных примеров приведён на рисунке ниже. На следующих рисунках показано, какие клетки закрыты водой при разных уровнях воды.

Замечания

Изучая, как меняется рельеф местности при постепенно поднимающемся уровне воды, можно доказать замечательную теорему Эйлера. Об этом можно прочитать в статье М. Шубина «Топология и... рельеф местности» в журнале «Квант» №8 за 1982 год.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2023
класс
Класс	7
задача
Номер	2