Условие
Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?
Решение
Квадратное уравнение имеет хотя бы один корень в точности тогда, когда его дискриминант неотрицателен. Если поменять местами первый и последний коэффициенты, то дискриминант не изменится. Значит, все шесть уравнений разбиваются на пары, в каждой из которых либо оба уравнения имеют корни, либо оба не имеют. Поэтому количество уравнений, имеющих корни, чётно. Значит, последний фантик достанется Пете.
Ответ
можно, последний фантик достанется Пете.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Год |
2023 |
|
Номер |
86 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
