ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 67178
Тема:    [ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?

Решение

Заметим, что на шкатулке, соседней с содержащей приз, всегда написано верное утверждение. А раз у нас всего одно утверждение истинно, то и такая «соседняя» шкатулка всего одна. Но тогда приз лежит в одной из крайних шкатулок, а истинное утверждение написано на соседней с ней шкатулке. Следовательно, шкатулка в центре не содержит приз и должна иметь ложную надпись. А значит, её надпись: «Приз в соседней шкатулке».

Ответ

«Приз в соседней шкатулке».

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 86
Год 2023
класс
Класс 8
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .