Задача 67280
|
|
 |
Условие
В суммеП,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й
все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя.Решение
Сумма Я+Ь+Р+Б+Й должна оканчиваться нулём. Сумму 10 получить можно, только если взять пять наименьших цифр (0+1+2+3+4=10), но такой пример не получится составить, так как ноль не может стоять после запятой (тогда дробь будет целым числом вопреки условию). Максимальная сумма пяти цифр 9+8+7+6+5=35, так что получить можно только суммы 20 и 30. Заметим, что все буквы различны, то есть все десять цифр участвуют в записи по одному разу. Общая сумма всех десяти цифр равна 45. Поэтому если сумма цифр после запятой равна 20, то при суммировании после запятой мы получим 0, а в предыдущий разряд перенесем 2. Эта 2 добавится к сумме цифр до запятой, которая равна 45 − 20 = 25, и мы находим ответ 27. Аналогично, если сумма цифр после запятой равна 30, то ответ будет равен 45−30+3=18.
