Условие
На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности.
Решение
Построим точку $C_1$ пересечения касательных к окружности в точках $A$, $B$ и вторую точку $C_2$ пересечения окружности с прямой $CI$. Прямая $C_1C_2$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$ и, следовательно, проходит через центр описанной окружности. Построив аналогично серединный перпендикуляр к отрезку $AC$, найдем центр.
Источники и прецеденты использования
