Задача 67352

Темы:    [ Построения одной линейкой ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности.

Решение

Построим точку $C_1$ пересечения касательных к окружности в точках $A$, $B$ и вторую точку $C_2$ пересечения окружности с прямой $CI$. Прямая $C_1C_2$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$ и, следовательно, проходит через центр описанной окружности. Построив аналогично серединный перпендикуляр к отрезку $AC$, найдем центр.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2024
Заочный тур
задача
Номер	19 [10-11 кл]