|
|
 |
Условие
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш.
Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?
Решение 1
Представим себе, что был ещё и третий день, когда Карлсон всё съел в одиночку. Поэтому времени у него ушло больше, чем в первый день. Во сколько раз? Малыш в первый день ел только варенье, то есть работал как $\frac12$ Карлсона, а Малыш и Карлсон вместе – как $1+\frac12 = \frac32$ Карлсона. Значит, в третий день Карлсон потратил бы в $\frac32$ раза больше времени, чем в первый, а именно $\frac32 \cdot 2 = 3$ часа.
Сравним теперь третий день со вторым. Малыш во второй день ел только торт, то есть работал как $\frac13$ Карлсона, а Малыш и Карлсон вместе – как $1+\frac13 = \frac 43$ Карлсона. Значит, в третий день Карлсон потратил бы в $\frac43$ раза больше времени, чем во второй. Так как в третий день было бы
потрачено $3$ часа, то во второй $3 : \frac43 = \frac94$ часа, или $2$ ч $15$ мин.
Решение 2
Пусть Карлсон съедает торт за $x$ часов, а варенье за $y$ часов. В первый день, пока Карлсон ел торт, Малыш съел $\frac{x}{2y}$ банки. Остаток банки, то есть $1-\frac{x}{2y} = \frac{2y-x}{2y}$, они ели с суммарной скоростью $\frac1{2y}+\frac1y=\frac3{2y}$, потратив на это $\frac{2y-x}{2y} : \frac3{2y} = \frac{2y-x}3$ часов. Таким образом, всего они ели $x+\frac{2y-x}3 = \frac{2(x+y)}3$ часов, что по условию составляет 2 часа. Отсюда $x+y=3$.
Аналогично, во второй день Карлсон через $y$ часов присоединился к Малышу доедать оставшиеся $1-\frac{y}{3x}=\frac{3x-y}{3x}$ торта. Со скоростью $\frac1{3x} + \frac1x = \frac4{3x}$ они сделали это за $\frac{3x-y}{3x} : \frac4{3x} = \frac{3x-y}4$ часов. Всего у них ушло $y+\frac{3x-y}4 = \frac{3(x+y)}4 = \frac94$ часа, то есть $2$ часа $15$ минут.
Ответ
2 часа 15 минут.
