Задача 67390

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

Ответ

Есть три варианта: $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac16 + \frac19 + \frac1{12} + \frac1{18},$$ $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac16 + \frac1{10} + \frac1{12} + \frac1{15},$$ $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac19 + \frac1{10} + \frac1{12} + \frac1{15} + \frac1{18}.$$

Замечания

Легко получить $\frac12$ как сумму $\frac13$ и $\frac16$. Осталось набрать ещё $\frac12$. Гири $\frac13$ и $\frac16$ мы использовать больше не можем, но можем «собрать» $\frac13$ как $\frac14 + \frac1{12}$, а $\frac16$ — как $\frac19 + \frac1{18}$ или $\frac1{10} + \frac1{15}$. Можно также не использовать гирю $\frac16$ вообще, взяв и $\frac19 + \frac1{18}$, и $\frac1{10} + \frac1{15}$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2025
класс
Класс	7
задача
Номер	3