Задача 67479

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Условие

Автор: Грибалко А.В.

Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в один слой уголками, не выходящими за пределы доски, а затем убрали уголки. Испачканные клетки оставили на доске следы. Всегда ли по этим следам можно узнать, как именно лежали уголки?

Решение

На рисунке представлено разбиение прямоугольника $6\times7$ на уголки. Отразим фигуру из четырёх отмеченных уголков относительно её вертикальной оси симметрии. Фигура перейдёт в себя, следы — в следы, а разбиение поменяется.

Ответ

Не всегда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Дата	2024/25
Номер	46
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	5