Условие
Найдите наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой 2025.
Решение
Сумма четырёх различных делителей числа $n$ не больше $n+\frac{n}2+\frac{n}3+\frac{n}4=\frac{25n}{12}.$
Поэтому $n$ будет самым маленьким в случае, когда $\frac{25n}{12}=2025$, то есть $n= 972$.
Это число подходит, так как 972 делится на 2, 3 и 4.
Ответ
972.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2024/25 |
|
Номер |
46 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
