Условие
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны стороны $AE$, $BC$ и $DE$, а также равны углы $A$, $B$, $C$ и $D$. Докажите, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на одной окружности.
Решение
Из равенств $\angle A = \angle B$ и $AE = BC$ следует, что $EABC$ — равнобедренная трапеция. Значит, точки $E$, $A$, $B$ и $C$ лежат на одной окружности. Аналогично точки $E$, $D$, $C$ и $B$ лежат на одной окружности. Так как эти две окружности имеют три общие точки $E$, $B$ и $C$, это одна и та же окружность.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Номер |
47 |
|
Дата |
2025/2026 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
