ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73558
Темы:    [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа 1/4n, но меньше числа 3/8n. Докажите это.


Решение

  Рассмотрим вместе с данным выражением     следующее:  
  Ясно, что  Pn > Qn  и, следовательно,  
  С другой стороны,     поэтому  

Замечания

Из доказанных неравенств следует, что величина     заключена между ½ и     Можно доказать (см., например, задачи 145, 160, 161 в книге А.М. Яглома и И.М. Яглома "Неэлементарные задачи в элементарном изложении", ГИТТЛ, М., 1954), что  

.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 5
Задача
Номер М23

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .