Задача 73608

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Дискретное распределение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
  а) ровно 4 клетки?   б) ровно 5 клеток?   в) все 8 клеток?

Решение

8 клеток из 64 могут быть выбраны    способами. Следовательно, вероятность того, что выпадет какой-то один определённый способ, равна    Число случаев, в которых оказались угаданными ровно k клеток равно числу способов, при которых выбираются k клеток из 8 отмеченных и  8 – k  клеток из 56 неотмеченных, то есть     Таким образом, вероятность угадать ровно k клеток равна  

Ответ

а)     б)     в)  

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1971
выпуск
Номер	3
Задача
Номер	М73