Задача 73618

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите, что числа 1, 2, ..., n ни при каком  n > 1  нельзя разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из них равнялось произведению чисел другого.

Решение

Согласно постулату Бертрана найдётся такое простое p, что  ⁿ/₂ < p < n.  Оно может войти лишь в одну группу чисел, а "уравновесить" его нечем, поскольку  2p > n.

Замечания

О постулате Бертрана можно прочесть в статьях М.И. Башмакова "О постулате Бертрана" и А. Коробова "Простые числа и постулат Бертрана".

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1971
выпуск
Номер	5
Задача
Номер	М83