Задача 73739

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Десятичная система счисления ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Гуревич Г.А.

Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9, 7, 3, и плохим — в противном случае. (Например, число 197 639 917 — плохое, а 116 519 732 — хорошее.) Докажите, что существует такое натуральное число n, что среди всех n-значных чисел (от 10^{n – 1} до 10ⁿ – 1) больше хороших, чем плохих.

Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.

Решение

Решению задачи M204 посвящена отдельная заметка на с.35-40.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1973
выпуск
Номер	5
Задача
Номер	М204