ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73749
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Разложение на множители ]
[ Итерации ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Ионин Ю.И.

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c  таков, что уравнение  f(x) = x  не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение  f(f(x)) = x  также не имеет вещественных корней.


Решение

Условие означает, что парабола  y = f(x)  расположена целиком выше или целиком ниже прямой  y = x.  В первом случае  f(f(x)) > f(x) > x,  а во втором –  f(f(x)) < f(x) < x  для всех x. Таким образом, в обоих случаях уравнение  f(f(x)) = x  не имеет решений.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1973
выпуск
Номер 7
Задача
Номер М214

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .