ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73766
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Егорян Р.

Решите в натуральных числах уравнение  nx + ny = nz.


Решение

  Очевидно, что  n ≥ 2.  Считая  x ≤ y ≤ z,  перепишем наше уравнение в виде  nz–x – ny–x = 1.
  Если  y > x,  то 1 делится на n. Но это не так  (n ≥ 2),  значит,  y = x.  Отсюда   nz–x = 2,  то есть n = 2,  z – x = 1.


Ответ

n = 2,  y = x,  z = x + 1,  x – любое натуральное число.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1973
выпуск
Номер 11
Задача
Номер М231

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .