Информация о задаче

Задача 76422

Тема:

[

Тетраэдр (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

Решение

Пусть R — радиус окружности большего основания, r — радиус окружности меньшего основания. Периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен ${\frac{12r}{\sqrt{3}}}$ . Периметр правильного шестиугольника, вписанного в большее основание, равен 3R $\sqrt{3}$ . По условию ${\frac{12r}{\sqrt{3}}}$ = 3R $\sqrt{3}$ , т.е. r = ${\frac{3}{4}}$ R. Если $\varphi$ — искомый угол наклона, то tg $\varphi$ = ${\frac{R}{R-r}}$ = 4.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	1
Год	1935
вариант
Вариант	3
Тур	1
задача
Номер	3