|
|
 |
Условие
Дана окружность и на ней 3 точки M, N, P, в которых пересекаются
с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из
одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.
Решение
Сначала по точкам M, N и P построим описанную окружность. Пусть O — её центр. Прямая ON параллельна прямой AM (A — вершина треугольника ABC, из которой проведены медиана, биссектриса и высота). Из этого вытекает следующее построение. Через точку M проводим прямую, параллельную прямой ON. Вершина A — это точка пересечения построенной прямой с описанной окружностью. Чтобы построить остальные вершины, найдём точку пересечения прямых AP и ON; из этой точки восставим перпендикуляр к прямой ON. Он пересекает окружность в искомых точках.
