Задача 76448

Тема:    [ Построение треугольников по различным элементам ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.

Решение

Пусть надо построить треугольник ABC по основанию c, высоте h_c и разности углов A и B. Предположим, что треугольник ABC построен. Обозначим через C' точку, симметричную C относительно серединного перпендикуляра к стороне AB, через B' — точку, симметричную B относительно прямой CC'. Для определённости будем считать, что AC < BC. Тогда ACB' = ACC' + C'CB = 180^o - A + C'CB = 180^o - (A - B), т.е. угол ACB' известен. Треугольник ABB' можно построить, так как AB = c, BB' = 2h_c и ABB' = 90^o. Точка C является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку BB' и дуги окружности, из которой отрезок AB' виден под углом 180^o - (A - B).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	4
Год	1938
вариант
Тур	2
задача
Номер	3