Задача 76495

Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Условие

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Решение

Продолжим решение задачи 1 для 7-8 классов, пользуясь тем, что там уже доказано. Мы уже знаем, как должны быть расположены самый маленький квадрат и прилегающие к нему квадраты. Поэтому если из шести попарно различных квадратов можно сложить прямоугольник, то они должны быть расположены так:

-—
|       | E  |
|   A   |—    
|—      | D  |
|   | Q |    |
| B |—      |
|   |   C    |
|—      |

Но тогда у квадратов D и E есть общая стороны, поэтому они равны. А по условию все квадраты попарно различны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	9,10
Тур	2
задача
Номер	1