Задача 76519

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.

Решение

Пусть N – искомое число. По условию  N = 131k + 112 = 132l + 98,  где k и l – натуральные числа. Отсюда  131(k – l) = l – 14.  Обозначив  k – l = t,  имеем  l = 131t + 14,  N = 132·131t + 132·14 + 98.  Поскольку число  132·131  пятизначное, подходит только  t = 0,  N = 132·14 + 98 = 1946.

Ответ

1946.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	9
Год	1946
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	3