ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76519
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.


Решение

Пусть N – искомое число. По условию  N = 131k + 112 = 132l + 98,  где k и l – натуральные числа. Отсюда  131(k – l) = l – 14.  Обозначив  k – l = t,  имеем  l = 131t + 14,  N = 132·131t + 132·14 + 98.  Поскольку число  132·131  пятизначное, подходит только  t = 0,  N = 132·14 + 98 = 1946.


Ответ

1946.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 9
Год 1946
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .