|
|
 |
Условие
Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)
Решение
Пусть a – один из маршрутов, B – остановка, через которую маршрут a не проходит. Каждый маршрут, проходящий через B, пересекает маршрут a. При этом два разных маршрута, проходящих через B, пересекают a по разным остановкам (иначе они имели бы две общие остановки, что противоречит условию 2). Поэтому через B проходит ровно три маршрута.
На каждом из них есть по две остановки, отличных от B. Значит, всего в городе 7 остановок. Через каждую пару остановок (а их 21) проходит единственный маршрут, при этом на каждом маршруте – три пары остановок. Следовательно, всего маршрутов 21 : 3 = 7.
Ответ
7 маршрутов.
Замечания
См. также решение задачи 76535.
