Информация о задаче

Задача 77871

Тема:

[

Логарифмические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Решение

Пусть log₂ $\pi$ = a и log₅ $\pi$ = b. Тогда 2^a = $\pi$ и 5^b = $\pi$ , т.е. $\pi^{1/a}_{}$ = 2 и $\pi^{1/b}_{}$ = 5. Поэтому $\pi^{1/a+1/b}_{}$ = 2^.5 = 10. Учитывая, что $\pi^{2}_{}$ < 10, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	11
Год	1948
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	2