ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 77874
УсловиеДоказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: RРешениеПусть A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно. При гомотетии с центром в точке пересечения медиан треугольника и коэффициентом гомотетии -1/2 описанная окружность S треугольника ABC переходит в описанную окружность S1 треугольника A1B1C1. Так как окружность S1 пересекает все стороны треугольника ABC, то можно построить треугольник A'B'C' со сторонами, параллельными сторонам треугольника ABC, для которого S1 будет вписанной окружностью. Пусть r и r' — радиусы вписанных окружностей треугольников ABC и A'B'C'; R и R1 — радиусы окружностей S и S1. Ясно, что rИсточники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |