Задача 77906

Темы:    [ Малые шевеления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Условие

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?

Решение

Ответ: да, может. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду с основанием BCD и вершиной A. Пусть длина стороны основания равна , а длина бокового ребра равна 1. Возьмём на стороне AD точку D' так, что AD' = . Если мало, то сумма длин рёбер пирамиды ABCD близка к 3, а сумма длин рёбер пирамиды ABCD' близка к 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	13
Год	1950
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	2