ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77906
Темы:    [ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?

Решение

Ответ: да, может. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду с основанием BCD и вершиной A. Пусть длина стороны основания равна $ \varepsilon$, а длина бокового ребра равна 1. Возьмём на стороне AD точку D' так, что AD' = $ \varepsilon$. Если $ \varepsilon$ мало, то сумма длин рёбер пирамиды ABCD близка к 3, а сумма длин рёбер пирамиды ABCD' близка к 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 13
Год 1950
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .