Задача 77907
|
|
 |
Условие
Имеется 81 гиря весом 12 г, 22 г, 32 г, ..., 812 г.
Разложить их на 3 равные по весу кучи.
Решение
Разложим девять гирь весом n2, (n + 1)2, ..., (n + 8)2 на три кучи следующим образом: 1) n2, (n + 5)2, (n + 7)2; 2) (n + 1)2, (n + 3)2, (n + 8)2; 3) (n + 2)2, (n + 4)2, (n + 6)2. Первые две кучи весят одинаково, а вес третьей кучи на 18 г меньше. Поэтому 27 гирь весом n2, (n + 1)2, ..., (n + 26)2 можно разложить на 9 куч так, что 6 куч будут одного веса, а ещё 3 кучи будут весить каждая на 18 меньше, чем первые 6. Из этих девяти куч можно сложить 3 равные по весу кучи. Таким образом, 27k гирь весом 12, 22, 32, ..., (27k)2 можно разложить на 3 равные по весу кучи. При k = 3 получаем требуемое утверждение.
