Условие
Имеется 81 гиря весом 1
2 г, 2
2 г, 3
2 г, ..., 81
2 г.
Разложить их на 3 равные по весу кучи.
Решение
Разложим девять гирь весом
n2, (
n + 1)
2, ..., (
n + 8)
2 на три кучи
следующим образом: 1)
n2, (
n + 5)
2, (
n + 7)
2; 2) (
n + 1)
2, (
n + 3)
2,
(
n + 8)
2; 3) (
n + 2)
2, (
n + 4)
2, (
n + 6)
2. Первые две кучи весят
одинаково, а вес третьей кучи на 18 г меньше. Поэтому 27 гирь весом
n2,
(
n + 1)
2, ..., (
n + 26)
2 можно разложить на 9 куч так, что 6 куч будут
одного веса, а ещё 3 кучи будут весить каждая на 18 меньше, чем первые 6. Из
этих девяти куч можно сложить 3 равные по весу кучи. Таким образом, 27
k гирь
весом 1
2, 2
2, 3
2, ..., (27
k)
2 можно разложить на 3
равные по весу кучи. При
k = 3 получаем требуемое утверждение.
Источники и прецеденты использования
