Задача 77910

Темы:    [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?

Решение

Из каждой вершины исходного 13-угольника выходит не более двух диагоналей, которые являются сторонами рассматриваемого многоугольника. Каждой диагонали соответствуют две вершины, поэтому число сторон рассматриваемого многоугольника не превосходит 13. Пример правильного 13-угольника показывает, что число сторон полученного при разрезании многоугольника может быть равно 13.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	13
Год	1950
вариант
Класс	7,8
Тур	2
задача
Номер	1