Задача 77921
|
|
 |
Условие
Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что
из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник,
вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не
только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту
трапецию.
Решение
Пусть ABCD — данная трапеция (AB и CD — её основания), P — данная точка. Приложим к трапеции ABCD равную ей трапецию A'B'C'D' так, чтобы вершина C' совместилась с вершиной A, а вершина B' — с вершиной D. Пусть P' — точка трапеции A'B'C'D', соответствующая точке P. Тогда четырёхугольник PAP'D искомый: он вписан в трапецию, одна боковая сторона которой проходит через точку P параллельно BC, а другая — через точку P' параллельно AD.
