ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77921
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

Решение

Пусть ABCD — данная трапеция (AB и CD — её основания), P — данная точка. Приложим к трапеции ABCD равную ей трапецию A'B'C'D' так, чтобы вершина C' совместилась с вершиной A, а вершина B' — с вершиной D. Пусть P' — точка трапеции A'B'C'D', соответствующая точке P. Тогда четырёхугольник PAP'D искомый: он вписан в трапецию, одна боковая сторона которой проходит через точку P параллельно BC, а другая — через точку P' параллельно AD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 14
Год 1951
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .