ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77950
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  2n > (1 – x)n + (1 + x)n  при целом  n ≥ 2  и  |x| < 1.


Решение

2n = ((1 – x) + (1 + x))n = (1 – x)n + (1 + x)n + … > (1 – x)n + (1 + x)n,  поскольку остальные слагаемые в разложении по биному положительны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .