Задача 77961
|
|
 |
Условие
Решить систему уравнений: x1x2 = x2x3 = ... = xn–1xn = xnx1 = 1.
Решение
Ясно, что x2 ≠ 0, поэтому из первого уравнения получаем x1 = x3. Аналогично x2 = x4 и т.д.
Кроме того, для нечётного n xn = x2, то есть все неизвестные равны между собой. Отсюда то есть x1 = ±1.
При чётном n x1 = x3 = ... = xn–1, x2 = x4 = ... = xn–2 = xn.
Ответ
x1 = x2 = ... = xn = ±1 при нечётном n, x1 = x3 = ... = xn–1 = a и x2 = x4 = ... = xn = 1/a (a ≠ 0) при чётном n.
